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　　上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1.了解普通自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。 2.运用所学的圆、比例、排列组合等知识解决实际问题。 过程与方法 经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的问题解决的基本过程，学会运用数学知识解决实际问题。 情感、态度与价值观 加深学生对所学知识及其相互关系的理解，了解数学与生活的密切联系，增强数学的应用意识。 重点难点 重点：研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度，建立解决问题的数学模型。 难点：研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。 课前准备 教师准备PPT课件普通、变速自行车米尺测量记录表自行车转动脚踏视频 学生准备课前调查研究： 1.分别找一辆普通自行车和变速自行车，观察它们的结构，了解脚蹬自行车前行的原理。 2.分别数一数两种自行车前、后齿轮的齿数，量一量车轮的半径，把数据记录下来。 3.做一个试验：一辆普通自行车蹬一圈，测量行驶的距离。 教学过程 板块一视频导入，揭示课题 1.课件出示不同种类的自行车。 师：自行车是一种非常环保、便捷的交通工具。那它是如何前行的呢？课前让同学们进行了调查研究，你们了解了吗？请同学们看视频。 2.引导质疑：同学们，尝试从数学的角度观察世界，你会发现生活中其实处处有数学。你们在研究自行车的过程中，发现了哪些数学问题？大胆地提出来。 预设 生1：一辆自行车脚踏板蹬一圈，能走多远？ 生2：变速自行车前、后齿轮的齿数，有多少种不同的组合？ 生3：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ …… 3.揭示课题：同学们提出了这么多问题，这节课我们就研究自行车里的数学问题。（板书：自行车里的数学） 操作指导 在教学本板块时，要鼓励学生大胆地提出问题，运用数学的眼光审视自行车里蕴含的数学问题。 板块二自主探究，发现规律 活动1探究自行车蹬一圈能走多远 1.提出问题：这是一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？要解决这个问题，你有什么办法？ 生：我们可以做一个试验，蹬一圈试试看。 2.追问：课前你们也做了这样的一个试验，你们测量的结果是多少？你们觉得这种方法怎么样？（这种方法在操作的时候很容易产生误差，测量的结果也不太准确） 3.引思：那还有什么好的方法吗？我们是否还可以通过算一算的方法，精确计算出一辆普通自行车蹬一圈所走的路程？ 4.直观演示，探究思路。 （1）出示探究提纲。 ①我们转动脚踏，请同学们仔细观察脚踏、前齿轮、后齿轮和车轮的转动情况，想一想，蹬一圈能走多远与什么有关？ ②组内交流，准备共享。 （2）反复播放转动脚踏的视频。 （3）汇报。 预设 生1：我发现脚踏和前齿轮的转动是同步的，脚踏转动一圈，前齿轮也转动一圈，说明脚踏转动的圈数＝前齿轮转动的圈数。 生2：我发现后齿轮和车轮的转动是同步的，后齿轮带动车轮，后齿轮转动一圈，车轮也转动一圈，说明后齿轮转动的圈数＝车轮转动的圈数。 （4）思考：同学们，通过刚才的演示，我们知道了转动脚踏能带动车轮转动，要求蹬一圈能走多远，你找到方法了吗？ 生：要知道蹬一圈会带动后轮转几圈，还要知道车轮转一圈所走的路程，也就是车轮的周长，最后用车轮转动的圈数×车轮的周长就能求出蹬一圈能走多远。 （5）小结：我们不仅发现了这些关系，还探究出了解决问题的思路。 5.探究解题方法。 引思：要解决这个问题，车轮的周长可求，关键是要求出车轮转动的圈数，即蹬一圈，车轮会转动几圈。 （1）启发：你们觉得车轮会转动几圈与什么有关？ 生：应该与前、后齿轮齿数有关系。从上面的关系中我们知道脚踏转动的圈数＝前齿轮转动的圈数，车轮转动的圈数＝后齿轮转动的圈数，因此蹬一圈车轮能转几圈，其实就是看前齿轮转动一圈，后齿轮会转动几圈。 追问：那前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈？1圈？还是比1圈多或少呢？ （2）直观演示。 （3）发现关系。 生：通过刚才的演示，我发现了前、后齿轮转过的总齿数是相同的，如果前齿轮转过30个齿，那么后齿轮也要转过30个齿，而前、后齿轮的齿数是不一样的，前齿轮齿数多，后齿轮齿数少，当前齿轮转动一圈时，后齿轮可能要转动多圈才能和前齿轮转过的齿数一样多。举个例子，如果前齿轮有30个齿，后齿轮有10个齿，那么前齿轮转动一圈，后齿轮就要转动3圈。 （4）得出结论。 前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。由此可知，前齿轮转动一圈时，后齿轮转数＝。 （5）总结公式，建立数学模型。 蹬一圈的路程＝车轮的周长× 6.收集数据，解决问题。 （1）收集数据。（以编者所测数据为例） 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径 26 16 33cm （2）运用公式，解决问题。 生：已知车轮半径，根据“C＝2π